头发渲染相关论文复现

Marschner Scattering

Marschner Scattering在原本kaijiya-key的模型基础上进行改进，将头发建模成覆盖有倾斜鳞片的圆柱体，光线打在头发上时会有三种不同的表现，反射（R），折射-折射（TT），折射-反射-折射（TRT），最后的实现效果是要将三种情况加在一起，公式为
$$
S = S_R+S_{TT}+S_{TRT}
$$

其中光线的计算可以分为：

M纵向反射函数：光在长度方向（纵向）的分布（由毛鳞片决定位置）。

N方位角散射函数：光在截面方向（横向）的分布（由折射反射决定强弱）。

所以，计算公式又可写为：

$$
S = \sum_{p \in {R, TT, TRT}} \frac{M_p(\theta_h) \cdot N_p(\phi)}{\cos^2 \theta_d}
$$

其中，$ \cos^2 \theta_d $ 是强度修正器。因为头发是圆柱体，光线越倾斜，反射光锥越窄，能量越集中，需要除以$\cos \theta_d$；而在另一方面坐标投影,积分过程也需要$\cos \theta_d$来进行修正。

其中的角度设置：

1.坐标轴 (u, v, w)

​ u 轴（切线方向）

​ v轴和w轴（法平面）

​ v轴通常指代长轴，w 轴指代短轴

2.向量

​ $ω_i$： 入射光方向（指向光源）

​ $ω_r$： 出射光方向（指向摄像机/眼睛）

3.θ：倾斜角

​ $θ_i$：入射光的倾斜角。

​ $θ_r$：出射光的倾斜角。

​ $θ_d$=($θ_r$-$θ_i$ )/2

​ $θ_h$=($θ_i$+$θ_r$ )/2

4.ϕ：方位角

​ $ϕ_i$：入射光在截面上的角度。_

​ $ϕ_r$：出射光在截面上的角度。

更多具体细节后面再补充……